У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко". Словарной фиксации этого выражения нет. По общему правилу в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным), а также (если они есть) собственные имена. Поэтому корректно: "Большое яблоко" или Город большого яблока (ср. с другим известным названием Нью-Йорка – Город желтого дьявола). Интересна история возникновения этого ...

...У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко...

§ 140. Запятая ставится между главным и придаточным предложениями, а если придаточное стоит внутри главного, то оно выделяется запятыми с обеих сторон, например: Дорогою свободной иди, куда влечет тебя свободный ум. Пушкин Ямщики подвязали колокольчики, чтобы звон не привлек внимания сторожей. Пушкин В небольшой комнате, которую занимал Нехлюдов, стоял старый кожаный диван. Л. Толстой В небольших хозяйствах, где косили машинами, хлеб лежал не в копнах, а в кучах. Чехов §

...§ 140. Запятая ставится между главным и придаточным...

СУДЯ ПО ТОМУ, ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «судя по тому, что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом запятая ставится и перед союзом (перед словом «судя»), и между его частями (перед словом «что»). Земля должна была находиться близко, судя по тому, что лот, который до сих пор в море Бофора показывал неизменно глубины пятьсот – семьсот морских сажен, теперь встретил дно уже на восьмидесяти саженях. В.

...СУДЯ ПО ТОМУ, ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые...

§ 79. Уточняющие члены предложения выделяются запятыми. Относясь к тому или иному слову в предложении, они сужают обозначаемое ими понятие или в каком-либо отношении ограничивают его. Чаще всего значение уточнения приобретают обстоятельства места, времени, образа действия, степени, меры: Там, в горах, повалил снег (Т. Толст.); Внизу, в зале, стали тушить огни (Ч.); Предвоенную зиму Вихров прожил в Петербурге, у себя в Лесном, на природе (Леон.); Восьмого июля, в пятницу, Елизаров, по ...

...§ 79. Уточняющие члены предложения выделяются...

§ 38. Существительные с суффиксом -ищ-, если они мужского или среднего рода, оканчиваются в им. пад. ед. ч. на -е, например: домище, верблюдище, удилище, болотище. Если же они женского рода, то оканчиваются в им. пад. ед. ч. на -а, например: коровища, ручища, грязища. § 39. Существительные мужского рода с суффиксами -yшк-, -юшк-, -ишк-, -ышк-, обозначающие предметы одушевленные, а также все существительные женского рода с теми же суффиксами ...

...§ 38. Существительные с суффиксом -ищ...