Cкрепя сердце - против воли, против своих убеждений, мужественно. Скрепя - то же, что скрепив. Оборот, вероятно, связан с движением хватания себя за сердце при сильном седцебиении от волнения, то есть буквально: «скрепить сердце чем-нибудь». Скрепить в этом выражении имеет внутреннюю форму «сделать крепким».
...Скрепя сердце...
...Cкрепя сердце - против воли, против...
§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов
...V. Наречия...
...сердцах....
...ни на йоту, ни за грош, не к спеху; в) существительные в предложном падеже множественного числа с предлогами в и на, обозначающие местонахождение, время, состояние (физическое и душевное), например: в головах, в ногах, на часах (стоять), на днях, на рысях, на радостях, в...