Для ответа на вопрос, когда наименования заключаются в кавычки, необходимо выяснить, какие виды собственных наименований существуют. Наименования можно разделить на две большие группы: 1. Составные названия, не являющиеся условными, – реальные собственные имена (в терминологии А. В. Суперанской). В таких названиях все слова употребляются в прямом значении. Кавычками такие названия не выделяются; в них пишется с прописной буквы первое слово и входящие в состав ...

...когда наименования заключаются в кавычки, необходимо выяснить...

Вопрос Как правильно: задуматься о или задуматься над? Употребление предлогов зависит от значения глагола задуматься. Задуматься над чем – с целью выяснить, в поисках решения: задуматься над решением задачи. Задуматься о чем и задуматься над чем – предаться думам, размышлению: задуматься о прошлом, задуматься над происшедшим. Правильно задуматься о прошлом и задуматься над прошлым, но только задуматься ...

...Задуматься над чем – с целью выяснить...

Пробный шар (устар.) - о каком-либо поступке, приеме, являющемся попыткой выяснить что-либо. Существуют две версии этимологии: 1) оборот взят из лексикона бильярдистов. Хорошие игроки дают иногда партнеру пробный шар, т. е. подставляют шар так, что его сравнительно легко положить в лузу; 2) выражение является калькой с фр. ballon d'essai и восходит к  практике запуска пробных возушных шаров перед запуском шаров с людьми.

...каком-либо поступке, приеме, являющемся попыткой выяснить...

И НАОБОРОТ, союз + наречие В конструкциях с сочетанием «и наоборот» действуют следующие пунктуационные правила. Если слова «и наоборот» замещают собой член предложения, запятая перед союзом не ставится. Легко принять мыслительную действительность за бытовую и наоборот. В. Пропп, Исторические корни волшебной сказки. Так они говорили, то возвышая, то понижая голос, переходя с русского на греческий и наоборот. Ф. Искандер, Мой кумир. 

... Надо самим всё выяснить и доказать невиновность...