Хоть кол на голове теши (прост. неодобр.) –  об упрямом, не поддающемся уговорам человеке. Фразеологизм исконно русский, выступает как образная и шутливая характеристика крепкости, твердости головы упрямого  человека: тесать кол  – «заострять палку (кол) при помощи топора».

...Хоть кол на голове теши (прост. неодобр.) &ndash...

Дело выгорело у кого-либо – кто-либо победил, добился своего, всё устроил. Выражение связано с судопроизводством, а именно с ситуациями, когда судебные дела пропадали в результате пожара, часто устроенного намеренно, за взятки судившегося. Тогда виноватого нельзя было наказать, а правого оправдать.

...Дело выгорело у кого-либо – кто-либо...

Хером перечеркнуть (прост.) - положить конец чему-либо, совершенно покончить с чем-либо. В основе образа - внешнее сходство буквы Х ( «херъ») с крестом, двумя перекрещивающимися линиями, которыми перечёркивают написанное за ненадобностью (ср. крест поставить, похерить  «ликвидировать, уничтожить»).

...Хером перечеркнуть (прост.) - положить конец чему-либо...

Сходить до ветру - вежливый вариант выражения  «сходить в уборную». Оборот возник в крестьянской среде, где в некоторых деревнях до настоящего времени нет уборной в доме, как в городских квартирах, и нужно идти на двор, где дует ветер.

...Сходить до ветру - вежливый вариант выражения...

Промедление смерти подобно – медлить нельзя, недопустимо. Это слова Петра I в письме сенату в 1711 году перед Прутским походом. Петр благодарил сенаторов за их деятельность и просил в будущем не откладывать важных решений, «понеже пропущенiе времени смерти невозвратной подобно».

...Промедление смерти подобно – медлить нельзя,...

Работать спустя рукава (неодобр.) – работать, делать что-либо небрежно, кое-как. В Древней Руси носили верхнюю одежду с очень длинными, до колен или даже до земли, рукавами. Поэтому работать можно было только засучив рукава. А при спущенных рукавах как следует выполнять работу было невозможно.

...Работать спустя рукава (неодобр.) –...

Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат к чему-либо, отрезав себе путь к отступлению. Выражение связано с историей войн и военных походов, во время которых решительные полководцы, преодолев водную преграду, сжигали за собой мосты, чтобы избавить себя и своих воинов от соблазна отступления.

...Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат...

Сизифов труд (книжн.) - тяжелая, бесконечная и бесплодная работа. Выражение возникло на основе дренегреческого мифа. Коринфский царь Сизиф за оскорбление богов был присужден Зевсом к вечной муке в Аиде: он должен был вкатывать на гору огромный камень, который, достигнув вершины, опять скатывался вниз.

...Сизифов труд (книжн.) - тяжелая, бесконечная и...

Толочь воду в ступе, носить воду в решете (неодобр.) - проводить время попусту, бессмысленно повторять какие-либо бесполезные действия, заниматься ненужным и бессмысленным делом. Эти выражения появились как обозначения бессмысленных действий, связанных с бытовыми поступками: толочь зерна в ступе, носить воду в ведрах.

...Толочь воду в ступе, носить воду в решете (неодобр...

Олимпийское спокойствие  - невозмутимое спокойствие. Олимп - гора в Греции, где, как рассказывается в греческих мифах, обитали боги. У Софокла, Аристотеля, Вергилия и других авторов Олимп - небесный свод, обитаемый богами. Олимпийцы - бессмертные боги, всегда сохраняющие величественную торжественность внешнего облика и невозмутимое спокойствие духа.

...Олимпийское спокойствие  - невозмутимое спокойствие...