Со щитом или на щите  (книжн.) - оказаться победителем или погибнуть со славою, добиться цели или потерпеть полную неудачу. Одна из спартанских женщин, провожая сына на войну, подала ему щит со словами:  «С ним или на нем», то есть вернись победителем или погибни. На щите - погибнуть, так как в Древней Греции павшего в бою выносили с поля битвы на его щите.

...Со щитом или на щите  (книжн.) - оказаться победителем...

Пробный шар (устар.) - о каком-либо поступке, приеме, являющемся попыткой выяснить что-либо. Существуют две версии этимологии: 1) оборот взят из лексикона бильярдистов. Хорошие игроки дают иногда партнеру пробный шар, т. е. подставляют шар так, что его сравнительно легко положить в лузу; 2) выражение является калькой с фр. ballon d'essai и восходит к  практике запуска пробных возушных шаров перед запуском шаров с людьми.

...Пробный шар (устар.) - о каком-либо поступке,...

Кесарю кесарево, а Богу Богово – пусть каждому воздается, платится по его заслугам, положению в обществе, по рангу. Выражение церковнославянское: «Воздадите кесарева кесареви и Божия Богови» (Матфей, 22, 15–21). Посланные к Иисусу от фарисеев спросили его, позволительно ли платить налоги кесарю. Иисус, указав на изображение кесаря и надпись на динарии, сказал: «Отдавайте кесарево кесарю, а Божие Богу». Вариантность второй части афоризма обусловлена ...

...Кесарю кесарево, а Богу Богово – пусть каждому...

В слове пасынок "па" – приставка, в словах пакостный, палец – часть корня. Н. И. Березникова прислала интересное дополнение: К вопросу о значении приставки па-. Современный русский язык ее не использует, то есть она непродуктивна. Но однажды, прочитав подобный же вопрос в вашем "Бюро", я полезла в словарь Даля. И обнаружила, что некогда эта приставка была довольно распространена. Если коротко, то она обозначает неполноту, неполную адекватность. 

...В слове пасынок "па" – приставка...

Показать козью морду – значит показать жест из среднего и указательного пальца, расположенных как буква V (жест немного напоминает козьи рога). А вот что пишет наш консультант Н. И. Березникова. Это-то конечно, но если взглянуть глубже... Показать рога и показать морду – все-таки немного разные вещи. Морду показывают, если хотят испугать. Мне приходит на память один странный миф. Малютку Зевса мать спрятала от жестокого отца Крона, пожиравшего своих новорожденных детей живьем ...

...Показать козью морду – значит показать жест...

Не лыком шит (прост.) –  не лишен знаний, способностей; умеет делать что-либо не хуже других. Выражение связано как с тем, что работа по плетению из лыка лаптей, коробов, рогожи и т. п. считалась очень простой, так и с тем, что изделия и обувь из лыка были признаком бедности, крестьянского происхождения. Поэтому первоначально не лыком шит означало  «он не из простых», «не такой уж он и простак».

...Не лыком шит (прост.) –  ...

Моя хата с краю – это меня совершенно не касается, это абсолютно не мое дело. Выражение является усеченным вариантом поговорки Моя хата с краю, я ничего не знаю. Так мог отвечать пугливый и крайне осторожный житель села на вопросы незнакомого человека. Выражение, возможно, связано и с тем, что на селе хаты с краю строили приезжие новоселы, которые не знали всех дел села; кроме того, живя с краю села, человек не узнает о происшедшем в центре.

...Моя хата с краю – это меня совершенно не...

Пятая колонна (публ. неодобр.) –  тайные агенты врага – шпионы, диверсанты; предатели, изменники. Выражение родилось в годы войны в Испании (1936–1939) и принадлежит генералу франкистской армии Эмилию Мола. Во время наступления на Мадрид осенью 1938 года он по радио сообщил защищавшим город республиканцам, что кроме четырех армейских колонн располагает в Мадриде еще и пятой колонной. Так он назвал сеть тайных агентов, шпионов, а также сочувствующих ...

...Пятая колонна (публ. неодобр.) –  ...

Человек в футляре - о том, кто замкнулся в кругу узких, мещанских интересов, отгородился от реальной жизни, боится нововведений и перемен. Выражение восходит к одноименному рассказу А. П. Чехова. Главный герой этого произведения - учитель древних языков Беликов, который полностью отгородился от современной ему действительности: «... У этого человека наблюдалось постоянное и непреодолимое стремление окружить себя оболочкой, создать себе, так сказать, футляр, который уединил бы ...

...Человек в футляре - о том, кто замкнулся в кругу...

Третий Рим - образное название Московского государства. Московское государство в XV-XVII веках считалось духовным наследником Византии, так как из Византии Русь приняла православие, а русские цари венчались на царство по византийскому обряду. Как известно, после распада Римской империи Византию называли Вторым Римом. Итак, Первый Рим - Римская империя, Второй Рим - Византия, а Третий Рим - Московское государство. Это торжественное название (сравнение с самым мощным античным государством) ...

...Третий Рим - образное название Московского государства...