Работать спустя рукава (неодобр.) – работать, делать что-либо небрежно, кое-как. В Древней Руси носили верхнюю одежду с очень длинными, до колен или даже до земли, рукавами. Поэтому работать можно было только засучив рукава. А при спущенных рукавах как следует выполнять работу было невозможно.

...Работать спустя рукава (неодобр.) –...

Ползти по-пластунски - ползти на локтях, не отрывая тело от  земли. Пластуны - военные разведчики казацкого войска Новой Запорожской (Кубанской) Сечи. Во время военных действий пластуны, притаившись в камышах, часами следили за действиями противника. За эту способность лежать пластом в течение длительного времени их и назвали пластунами.

...Ползти по-пластунски - ползти на локтях, не отрывая...

По когтям узнают льва – по части можно судить о целом, об уровне мастерства; выдающегося автора легко узнать даже по незначительной детали его творения. Это перевод латинского выражения ex ungue leonem, восходящего, в свою очередь, к греческому источнику. Существуют разные предположения о его авторстве. Выражение приписывается Алкею, Плутарху, Фидию, Лукиану и другим.

...По когтям узнают льва – по части можно судить...

Бряцать оружием – демонстрировать силу, угрожать. Бряцать означает 'потрясать, громыхать оружием'. В старину это делали войска, приветствуя военачальника или встречая приказ об атаке. Поскольку оружие было тяжелым, то бряцание было внушительным. Войска, как правило, располагались в пределах видимости и слышимости друг от друга, звуки доносились до противника и действовали на него пугающе.

...Бряцать оружием – демонстрировать силу,...

Вместе с водой выплеснуть и ребенка  (книжн. или публ. неодобр.) – отвергая, отбрасывая детали, потерять суть чего-либо. Выражение – калька с немецкого das Kind mit dem Bade ausschütten, где оно известно давно, а закрепилось в литературном языке благодаря его употреблению М. Лютером (1483–1546): «Не следует ребенка вместе с водой выплескивать из ванны».

...Вместе с водой выплеснуть и ребенка  (книжн...

На седьмом небе (быть) - испытывать большую радость, счастье, блаженство. Оборот связан с древними представлениями об устройстве мира, описанными Аристотелем в сочинении «О небе». Аристотель считал, что небо состоит из семи неподвижных кристальных сфер, на которых закреплены звезды и планеты. По другой версии: выражение связано с представлениями о небе как о семи вращающихся хрустальных сферах-небесах. На самой дальней от Земли верхней сфере находится рай.

...На седьмом небе (быть) - испытывать большую радость...

А все-таки она вертится – выражение приписывается великому итальянскому астроному, физику и механику Галилео Галилею (1564–1642). Привлеченный к суду инквизиции за приверженность к «еретическому» учению Коперника о движении Земли, он вынужден был, стоя на коленях, поклясться в том, что отрекается от ереси. Как гласит легенда, после отречения Галилей, топнув ногой, сказал: «Eppur si muove» («А все-таки она вертится»). Легенда эта основана на ...

...А все-таки она вертится – выражение приписывается...

§ 85. Пишутся слитно: 1. Следующие предлоги, образовавшиеся путем слияния предлогов с существительными: ввиду (в значении «по причине»), вроде (в значении «подобно»), вместо, вследствие, наподобие, насчет (в значении «о»), сверх. Но раздельно пишется в виду, когда оно не имеет значения предлога, например: иметь в виду; расположиться в виду неприятеля. 2. Предлоги, употребляющиеся и в качестве ...

...§ 85. Пишутся слитно: 1. Следующие предлоги...

§ 19. Тире ставится между двумя (и более) словами, которые, сочетаясь друг с другом, означают пределы (значение «от... до») — пространственные, временны́е, количественные: С Казанского вокзала начнут отходить поезда с табличками «Москва — Кара-Бугаз, через Ташкент — Красноводск» (Пауст.); Ошибочно полагая, что культура конского каштана в северо-западных парках явление не XVIII — XIX веков, а более позднее, удалили все каштаны из Тригорского ...

...§ 19. Тире ставится между двумя (и более) словами...

НАПОСЛЕДОК, наречие Не требует постановки знаков препинания. Напоследок захожу к Бабину проститься, и потом вместе с Васиным мы быстро идем через поле к лесу. Г. Бакланов, Пядь земли. А напоследок я скажу: // прощай, любить не обязуйся. Б. Ахмадулина, Прощание. А министр напоследок особо остановился насчет того, чтоб обратно превратить Черные озера в живые и звонкие... Б. Васильев, Не стреляйте в белых лебедей.

...НАПОСЛЕДОК, наречие Не требует постановки знаков...