Врать как сивый мерин (прост. неодобр.) – нагло, беззастенчиво врать. Есть несколько версий происхождения фразеологизма. Одна из них связывает возникновение оборота с тем фактом, что в исторических памятниках сочетания конь сив, мерин сив весьма типичны, прилагательное сивый 'светло-серый, седой' показывает старость животного. А глагол врать имел в прошлом несколько иное значение – 'говорить вздор, пустословить;

...Врать как сивый мерин (прост. неодобр.) &...

На воре шапка горит – о человеке, совершившем что-либо дурное, который непременно себя выдаст. Оборот восходит к старинному анекдоту о том, как нашли на рынке вора. После тщетных попыток найти вора люди обратились за помощью к колдуну; тот громко крикнул в толпу: «Смотрите-ка! На воре шапка горит!» И вдруг все увидели, как какой-то человек схватился за шапку. Так вор был обнаружен и уличен.

...На воре шапка горит – о человеке, совершившем...

СКАЖЕМ, вводное слово То же, что «к примеру, например». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Или гарантию, что, скажем, к тихому человеку не вселяли бы трубача или танцора, который прыгает, как бешеный дурак, до потолка и трясет квартиру. М. Зощенко, Мерси. Ты вот мне сделай операцию ушной раковины! Или, скажем, трепанацию черепа. Л. Кассиль, Кондуит и Швамбрания. ! Не смешивать с употреблением в роли члена предложения (сказуемого). Пока что скажем ...

...СКАЖЕМ, вводное слово То же, что «к примеру...