Профессор кислых щей (ирон.) - о самоуверенном глупце, выскочке. Возможны две версии происхождения фразеологизма: 1) кислые щи - сорт шипучего кваса, приготовление которого не представляло особых трудностей; 2) речь идет о крестьянских щах (супе).

...Профессор кислых щей (ирон.) - о самоуверенном...

Работать спустя рукава (неодобр.) – работать, делать что-либо небрежно, кое-как. В Древней Руси носили верхнюю одежду с очень длинными, до колен или даже до земли, рукавами. Поэтому работать можно было только засучив рукава. А при спущенных рукавах как следует выполнять работу было невозможно.

...Работать спустя рукава (неодобр.) –...

Развесистая клюква (ирон.) - небылица, выдумка, что-либо лишенное правдоподобия. Выражение по происхождению пародийно: в нем высмеивается анекдотическое изображение русской жизни. Оно берет начало от рассказа о России, в котором малоосведомленный автор пишет, что он сидел под тенью величественной клюквы: sous l′ombre d′un klukva majetueux (фр.). По предположению исследователей, возникло в конце XIX – начале XX в.

...Развесистая клюква (ирон.) - небылица, выдумка...

Разливанное море - об обилии чего-либо. Собственно русское выражение, первоначально употреблялось по отношению к разлитому в бокалы вину.

...Разливанное море - об обилии чего-либо. Собственно...

Рог изобилия (книжн.) - о богатстве, изобилии чего-либо. В древнегреческой мифологии - рог козы Амалфеи, вскормившей своим молоком младенца Зевса (Юпитера). Когда однажды коза обломила себе рог, Зевс подарил его воспитавшим его нимфам (дочерям Критского царя Мелисса), сообщив рогу чудодейственную силу наполняться в изобилии всем, чего пожелает его владелец.

...Рог изобилия (книжн.) - о богатстве, изобилии...

Рыцарь на час (книжн.) - о слабовольном человеке, живущем благородными порывами, но не способном к длительной борьбе. Фразеологизм собственно русский, возникший во второй половине XIX в. От названия стихотворения Н. А. Некрасова «Рыцарь на час» (1863).

...Рыцарь на час (книжн.) - о слабовольном человеке...

Священная корова - то, что высоко ценится, почитается. Выражение связано с представлениями индусов о корове как о священном животном. 

...Священная корова - то, что высоко ценится, почитается...

Нить Ариадны - выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Золотом руне, когда Ариадна дала своему возлюбленному клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.

...Нить Ариадны - выход из какой-либо трудной...

Ничтоже сумняшеся - употребляется с шутливым или ироническим оттенком в значении «ничуть не сомневаясь, нисколько не раздумывая». Выражение заимствовано из церковнославянского языка.

...Ничтоже сумняшеся - употребляется с шутливым...

Ночевать под шарами - быть арестованным, отбывать наказание в полицейском участке (в дореволюционной России). В Петербурге были полицейско-пожарные части по числу городских районов. Каждую такую часть легко было узнать по каланче, где расхаживали дозорные, в случае пожара вывешивавшие на мачте черные шары (ночью - фонари). Число шаров обозначало номер района, в котором начался пожар. В начале XX века (в 1912 году) дежурства на вышках были отменены, так как новые многоэтажные дома мешали ...

...Ночевать под шарами - быть арестованным, отбывать...