Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат к чему-либо, отрезав себе путь к отступлению. Выражение связано с историей войн и военных походов, во время которых решительные полководцы, преодолев водную преграду, сжигали за собой мосты, чтобы избавить себя и своих воинов от соблазна отступления.

...Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат...

Промедление смерти подобно – медлить нельзя, недопустимо. Это слова Петра I в письме сенату в 1711 году перед Прутским походом. Петр благодарил сенаторов за их деятельность и просил в будущем не откладывать важных решений, «понеже пропущенiе времени смерти невозвратной подобно».

...Промедление смерти подобно – медлить нельзя,...

Втирать очки – обманывать кого-либо, представлять что-либо в выгодном свете. Выражение восходит к жаргону шулеров-картежников начала XIX в., имевших фальшивые порошковые карты. При помощи особого клейкого состава они наносили на карты дополнительные очки из порошка красного или черного цвета. При необходимости эти очки незаметно стирались.

...Втирать очки – обманывать кого-либо, представлять...

Посыпать голову пеплом (книжн.) - предаваться крайней скорби по случаю какой-либо утраты, бедствия. Выражение восходит к Библии, где описывается обычай евреев посыпать головы пеплом или землей во время траура или по поводу какого-нибудь несчастья. Этот обычай был свойственен и другим народам Юга и Востока.

...Посыпать голову пеплом (книжн.) - предаваться...

И след простыл (чей-либо) – кто-либо исчез, сбежал, бесследно скрылся. Происхождение оборота связано с охотой. Горячий, или свежий, след на языке охотников – след, оставленный недавно и еще сохраняющий запах животного. Если след простыл, т. е. утратил запах животного, охотничьей собаке весьма трудно обнаружить зверя.

...И след простыл (чей-либо) – кто-либо...

Эдипов комплекс (психол.) - одно из центральных понятий фрейдизма, заключающееся в чувстве вины мальчика перед отцом из-за желания его устранить ради единения с матерью. Восходит к древнегреческому мифу о царе Эдипе, убившем отца и женившемся на матери и позднее узнавшем о том, что это его родители.

...Эдипов комплекс (психол.) - одно из центральных...

К ЧЕРТУ, в сочетании с местоименными словами Слова «к черту», употребляемые для усиления иронической или риторической интонации вопросительных местоимений и наречий «какой», «куда» и др., к которым они относятся, чаще выделяются запятыми. Королевич всегда брезгливо улыбался при упоминании имени мулата, не признавал его поэзии и говорил мне: «Ну подумай, какой он, к черту, поэт?» В. Катаев, Алмазный мой венец. 

...К ЧЕРТУ, в сочетании с местоименными словами Слова...

Лить колокола (неодобр.) – врать, распускать небылицы, сплетни; пустословить. Выражение связывают с существовавшим в старину суеверным обычаем распускать невероятные слухи, небылицы во время отливки церковных колоколов. Считалось, что чем невероятнее будет слух или небылица и чем больше людей ему поверит, тем звонче, красивее по тону будет новый колокол.

...Лить колокола (неодобр.) – врать, распускать...

Тяжела ты, шапка Мономаха (книжн., обычно ирон.) - о тяжести власти, ответственности. Это заключительные слова сцены «Царские палаты» драмы А. С. Пушкина  «Борис Годунов». Шапкой Мономаха венчались на царство московские цари, а само выражение получило в произведении Пушкина метафорический смысл  «трудно управлять государством».

...Тяжела ты, шапка Мономаха (книжн., обычно...

Шарашкина контора (прост. пренебр.) - несолидное, не вызывающее доверия учреждение, предприятие, организация. Притяжательное прилагательное шарашкина объясняется диалектным шарань «шваль, голытьба, жулье». Шарашкина контора буквально - «учреждение, организация жуликов, обманщиков». Из оборота, в свою очередь, образовано слово шарага «подозрительное место или группа людей».

...Шарашкина контора (прост. пренебр.) - несолидное...