Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать с себя ответственность за что-либо. У некоторых древних народов судьи и обвинители в знак своей беспристрастности совершали символический обряд: умывали руки. Широкое распространение выражение получило благодаря евангельской легенде, согласно которой Пилат, вынужденный согласиться на казнь Иисуса, умыл руки перед толпой и сказал:  «Невиновен я в крови Праведника сего».

...Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать...

Утечка мозгов, утечка умов - эмиграция научно-технических и творческих работников. Выражение - калька с английского brain drain.

...Утечка мозгов, утечка умов - эмиграция научно-технических...

У черта на куличках (прост.) - очень далеко, неизвестно где, в глуши. Кулички - это прогалины, поляны, болотистые места в лесу (по народным поверьям - излюбленные места обитания нечистой силы).

...У черта на куличках (прост.) - очень далеко, неизвестно...

Семь футов под килем - пожелание удачи. Первоначально - в языке моряков - это пожелание, чтобы корабль не сел на мель. 

...Семь футов под килем - пожелание удачи. Первоначально...

Сермяжная правда - глубокая народная мудрость. Сермяжный - одетый в сермягу, крестьянскую одежду из грубого домотканого сукна. Выражение из романа  «Золотой теленок» И. Ильфа и Е. Петрова.

...Сермяжная правда - глубокая народная мудрость....

Сжечь свои корабли (книжн.) - решительно порвать с прошлым; делать невозможным возврат к чему-нибудь, отрезая путь к отступлению. Это выражение связывают с различными историческими эпизодами, когда в ходе военных действий намеренно сжигают корабли, чтобы сделать отступление невозможным.

...Сжечь свои корабли (книжн.) - решительно порвать...

Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат к чему-либо, отрезав себе путь к отступлению. Выражение связано с историей войн и военных походов, во время которых решительные полководцы, преодолев водную преграду, сжигали за собой мосты, чтобы избавить себя и своих воинов от соблазна отступления.

...Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат...

Сизифов труд (книжн.) - тяжелая, бесконечная и бесплодная работа. Выражение возникло на основе дренегреческого мифа. Коринфский царь Сизиф за оскорбление богов был присужден Зевсом к вечной муке в Аиде: он должен был вкатывать на гору огромный камень, который, достигнув вершины, опять скатывался вниз.

...Сизифов труд (книжн.) - тяжелая, бесконечная и...

Скатертью дорога (прост.) - пожелание убираться вон, куда  угодно. Первоначальное значение выражения  - пожелание счастливого пути: чтобы дорога была гладкой, как скатерть на столе.

...Скатертью дорога (прост.) - пожелание убираться...

Скелет в шкафу - у каждого есть своя тайна. По названию романа С. Моэма «Пироги и пиво, или Скелет в шкафу».

...Скелет в шкафу - у каждого есть своя тайна. По...