Оба варианта возможны.
Корректно: отправить на абонентский ящик.
Корректны второй и третий варианты (в значениях "когда я садился" и "когда я сел" соответственно).
См. в «Словаре трудностей».
Устойчивое сочетание: отложить в долгий ящик.
Правильно без запятой.
Сочетание черный ящик пишется без кавычек.