Орфографическим правилам соответствует написание партядро.
В значении "поочередно" - один за другим.
Представляется корректным оформить слово зачем-то, представляющее собой дополнительное замечание, как вставку с тире: ...а админ – зачем-то – с нами.
Из этих вариантов лучше: Четыре и один секрет.
Эти слова синонимами не являются. Мерин – это кастрированный конь. То есть слово конь обозначает некий класс предметов, а слово мерин – элемент этого класса. Слова, значения которых соотносятся таким образом, в лингвистике называют гиперонимами и гипонимами соответственно. Другие примеры: дерево и береза, птица и воробей.
Корректны варианты: перечислен тысяча один рубль и перечислены тысяча один рубль.