Корректно слитное написание, как у всех слов с частью промо.
Такое слово существует в русском языке и зафиксировано словарями.
Прежде всего следует принять во внимание то, в каком предложении употреблено это словосочетание и какое значение оно выражает. Вне контекста давать грамматическую характеристику слову не следует. Допускаем, что слово палочек может быть дополнением, обозначающим объект действия «упаковка».