Оба варианта - за рамками литературного языка. В связи с этим вопрос о правильности поставлен некорректно.
Есть правило: в слитно пишущихся словах не пишется больше двух одинаковых согласных подряд, хотя бы это и требовалось составом слова.
Предпочтительно: сморит, но «Большой орфоэпический словарь русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) допускает ударение сморит (как младшую норму). Тем не менее эту строчку трудно признать корректной, т. к. по-русски говорят сон сморил кого-либо и не говорят сон сморил чьи-либо глаза.
Для выполнения этого задания нужны словари. Воспользуйтесь электронными словарями на Грамоте.Ру.
Правильно: мерить температуру.
Оба слова есть в русском языке.
Слова корить и упрекать - синонимы.
Правильно: мерить.
Это не однокоренные слова.