Оба варианта возможны.
Правильно: страны Запада.
Ударение легко проверить при помощи сервиса "Проверка слова" на нашем портале. Для проверки задайте формы инфинитива: брать, спать, класть и т. д.
Правильно: вилла барона Эмпана.
Кавычки можно использовать, если требуется подчеркнуть "цитатность" такого названия.
Эллада - это Древняя Греция. А что такое Древняя Эллада?
Правилен первый вариант.
Правильно: заведующий детским садом.