Правильно: эпоха Возрождения.
Верен первый вариант.
Писать с большой буквы нет оснований. Корректно: эпоха антропоцена.
Кавычки не нужны.
Правильно: эпоха модерна.
Правильно: эпоха Великих реформ (если речь идет о реформах 1860-х годов в России).
Оба варианта возможны, они передают разные смысловые оттенки.
Нет оснований для написания барокко с прописной. Верно: в эпоху барокко.
Так и пишется: эпоха советского реализма.