Правильно в дательном падеже: Илии (с ударным и). См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. 5-е изд., испр. М., 2008.

Важно знать, на какой слог падает ударение в фамилии Трота. 

Все фамилии, кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению: Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека — Сенеки и т. д.; так же склоняются Кафка, Спиноза, Сметана, Петрарка, Куросава, Глинка, Дейнека, Гулыга, Олеша, Нагнибеда, Окуджава и др. Все такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание -а.

Среди фамилий с ударным á после согласных есть как морфологически членимые, так и нечленимые, т. е. несклоняемые.

Несклоняемы фамилии французского происхождения: Дюма, Тома, Дега, Люка, Ферма, Гамарра, Петипа и др.

Фамилии иного происхождения (славянские, из восточных языков) склоняются по первому склонению, т. е. в них вычленяется ударное окончание -а: Митта — Митты, Митте, Митту, Миттой; сюда относятся: Сковорода, Кочерга, Кваша, Цадаса, Хамза и др.

Да, разговорная речь тоже становится предметом лексикографического описания. Например, сейчас в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН идет большая работа над «Толковым словарем русской разговорной речи». Первый выпуск этого словаря увидел свет в 2014 году.

Запятая нужна, если сочетание на лету поясняет сочетание так же: так же, то есть на лету.

Корректно: представление списков в ФМС России...