Корректно: номинант на соискание премии, номинант на премию.
Просим Вас конкретизировать вопрос или обратиться к учебникам.
См. определения в окошке «Искать на Грамоте» на нашем портале.
Это форма безличного глагола взгрустнуться. См. словарную фиксацию.