Эйфория – радостное настроение, чувство довольства, благополучия (обычно не соответствующее объективным обстоятельствам); мед. состояние приподнятого настроения как защитная реакция организма.

Артхаус (правильно слитное написание этого слова) – понятие, объединяющее фильмы, претендующие на некий художественный поиск, новаторство в кинематографе.

Правильно: Римская империя.

Правильно: Российская империя. Слово империя в исторических названиях государств пишется со строчной буквы.

Эмпатия (от греч. empatheia сопереживание) – способность человека к параллельному переживанию тех эмоций, которые возникают у другого человека в процессе общения с ним.

В орфографическом словаре оба варианта указаны как нормативные.

Первая часть сложных слов бизнес... присоединяется дефисом: бизнес-империя.

С прописной буквы следует написать только первое слово.