Хотя слово демократия и означает в буквальном переводе с греческого «власть народа», сочетание народная демократия стало устойчивым, закрепилось в языке советской эпохи для обозначения политической организации общества в государствах Центральной и Восточной Европы во второй половине XX века (страны народной демократии). Сочетание это корректно, оно не нарушает нормы языка.
Это тема для кандидатской диссертации, но не для ответа "Справочного бюро".
Правильно: языковой (см. значение слов языковой и языковый в Проверке слова).
Обычно слова как таковой не выделяются запятыми.
Можем только предположить, что это выражение синонимично обороту языковая норма.
Такое усеченное название нужно написать с прописной буквы.