Листик и листка – это формы разных слов. Гласная и в слове листик проверяется по правилу формой листика. Гласная не выпадает, поэтому пишем ик. Листка – форма слова листок.
Эти слова не стали фактами современного литературного языка (их нет в нормативных толковых словарях), поэтому по правилам игры "Балда", опубликованным на нашем портале, такие существительные в игре не используются.