Если имеется в виду кремний, то правильно: кремниевая шахта. Кремневый – от кремень.
Корректно: шахта «Распадская».
Правильно: в городе Шахты, в городе Зверево. Географические названия в сочетании с родовым словом не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа. Топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом.
Уместно написание обоих слов с большой буквы в этом сочетании.
Верно: аюрведа. Остальные аюрведические термины тоже уместно писать со строчной буквы, хотя нормативной рекомендации нет.
Корректно дефисное написание.