Эти фамилии склоняются как похоже звучащие нарицательные имена существительные: нет Чуба, Шульги и т. д. Отметим, что если фамилия оканчиватся на согласный, то склоняется только мужской вариант фамилии, женская фамилия остается несклоняемой.
Эту фамилию нужно склонять.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Правило «женские фамилии не склоняются, а мужские склоняются» относится только к фамилиям, оканчивающимся на согласный. Фамилии, оканчивающиеся на гласный -а (неважно – ударный или безударный), которому предшествует согласный, склоняются независимо от того, мужские они или женские. Исключение – фамилии французского происхождения, которые оканчиваются на ударный -а, – такие фамилии не склоняются (ни мужские, ни женские).
В родительном падеже правильно: Шульги, Берёзы, Штуки.
Нет, проверочное слово - телеЖек.