Склоняется фамилия Рейх, принадлежащая мужчине. Женская фамилия не изменяется по падежам.
Как название Германской империи до 1918 года – Второй рейх.
Правильно как в словаре: фашистская Германия, нацистская Германия.
Существительное рейх пишется со строчной: Требования рейха полностью удовлетворены. Беспощаден к врагам рейха.