При наличии родового слова система кавычки нужны: по системе "шведский стол".
Кавычки не нужны, может быть использовано тире: Ужин - шведский стол.
Корректно написание с заглавной буквы, так как это закрепившееся название территориальной единицы. См. словарную фиксацию. Подробнее о подобных названиях можно прочитать в правилах употребления прописных и строчных букв в географических и административно-территориальных названиях.
Вместо двоеточия следует поставить тире, других знаков препинания не требуется.
Первая фраза некорректна. Можно накрыть на стол – приготовить стол для еды, застлав его скатертью, расставив приборы. Поэтому лучше: организовать / предложить шведский стол.
Нет, верно слитное написание.