Верно: западносибирская лайка.
Эта фамилия склоняется таким же образом, как и нарицательное существительное чайка.
Правильно: чаячий, напр.: чаячий крик, чаячье гнездо.
При именовании лица может быть и мужского, и женского рода.
Возможны варианты слогоделения: ша-пка, шап-ка.
Самый простой способ - обратить внимание на то, что значения этих слов не пересекаются.
Правилен первый вариант. Ср.: чей? — Сонин, Яшин, Томарин.