Эти названия подчиняются общим правилам. Верно: в городе Чусовом, в городе Прохладном.
Сочетание часовая башня со значением 'башня с часами' существует и широко употребляется.
Часовая стрелка — устойчивое сочетание для обозначения одной стрелки, указывающей часы, а не минуты. Поэтому в Вашем случае верно только: стрелки часов.
Оба варианта корректны.
В словарях зафиксировано только прилагательное курсовой (с ударным последним слогом). Значит, в обоих примерах форма будет одинаковая: курсовАя терапия, курсовАя работа.
В словообразовательном смысле это слово мотивировано словом дуб (образовано от этого слова).