Действительно, глаголы близки по значению, но тем не менее семантически и стилистически различаются, что уже «предсказано» их происхождением. Глагол чужда́ться употребляется в книжной речи (прежде всего в научной), это предопределяет его семантическое разнообразие и сравнительно широкую сочетаемость. У глагола чураться интересная этимология: он образован от слова-заклинания чур и сохраняет в значении признак «бояться, остерегаться». В речевом обороте (не) чураться работы отражено именно представление о том, боится или нет человек работы.

Оба варианта возможны.

Возможны оба варианта.

Оба варианта правильны. См. «Письмовник».

Корректны оба варианта. 

Без предлога предложение не вполне понятно. Корректно: Власть и деньги заменяют нравственные ценности в жизни людей.

Верно: шесть человек, пять человек. Но: (их было) шестеро, пятеро.