Нет.
Спал как убитый – устойчивое сочетание, запятая внутри него не ставится. Первая запятая поставлена правильно.
По усмотрению автора текста эти определения могут считаться однородными.
Вероятно, это связано со временем возникновения фразеологизма (после Мамая) и значимостью для русской истории Куликовской битвы.
Возможна такая логика: старомодный, поскольку пузатый (т. е. "пузатость" как причина, признак "старомодности"). Но - подчеркнем - это лишь возможное авторское решение.