Названия кафедр (как и факультетов) пишутся со строчной буквы: кафедра прикладной математики.
Слово прикладной уже подразумевает практическую направленность, а следовательно, сочетание лексически избыточно.
Запятая перед как не требуется. Обратите внимание: такой строй предложения допустим в непринужденной разговорной речи. В остальных случях предложение лучше перестроить.
Дефис в этом названии следует заменить на тире (с пробелами).
В приведенных примерах варианты употребления количество и число равноправны. Узнать все значения этих слов можно в окне «Искать на Грамоте».
Нет, это ошибка. Правильно: имеют место.