Да, фамилия Чирва склоняется (и мужская, и женская).
Чирка, Чирки, Чирке, Чирку, Чиркой, о Чирке. Так склоняется и мужская, и женская фамилия.
Предпочтительно: "Гранд-Чероки".
Вы правы, полруки нужно писать слитно.
Эти слова родственные, но не однокоренные.