Предпочтительно: "Гранд-Чероки".
Оба варианта допустимы, они различаются стилистически: просвечивает – стилистически нейтральный вариант, просвечивается – разговорный.
В "Энциклопедии военных автомобилей" это название приведено в написании "Чероки".
Рекомендация Орфографического словаря: чироки.
Корректно: В жирник (самодельный светильник) добавлялся любой жир домашних животных, предварительно растопленный.