Более употребительно: чиновничий аппарат.
Верно: при замминистра.
См. ответ на вопрос № 260140.
Да, правильно. Слово чиновник обозначает современного государственного служащего. В этом значении слово стилистически нейтрально и не несет какой-либо оценки.