Верно: в честь праздника День энергетика.
Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. Таким образом, верно: защищать свою честь и достоинство.
Корректно: в честь Ураза-байрама; в честь праздника Ураза-байрам.
Корректно написание со строчной буквы.
Верно: Береги платье снову, а честь смолоду.
Словари последних лет рекомендуют: приумножать.
Здесь Бородин - фамилия?