Предпочтительно: чесменский.
Кавычки в этом случае не нужны.
Вторая гласная проверяется словом "дерЕвня". Первая - проверяется в словарном порядке.
Существительное спред - мужского рода. Корректно (при грамматическом согласовании родового и собственного наименования): спред "Крестьянский", "Деревенский". Между тем такое рассогласование (спред "Крестьянское") не является ошибкой (ср.: город Видное, город Бологое).