Об автомобиле верно: черный мерседес.
Вы правы, эта фамилия должна склоняться. Правильно: Чернаю. Случаи, когда носитель фамилии протестует против ее склонения, не редкость. Зачастую очень сложно объяснить человеку, что склонение/несклонение фамилии определяется не желанием ее носителя, а законами грамматики языка.
Сочетание черный вход неупотребительно, при этом есть служебный вход.
Эта фамилия склоняется так же, как прилагательное черный.
Предлагаем проверять написание слов в нашем электронном орфографическом словаре (набрать бе*ценный).