Запятая не нужна.
Правильно: западноевропейская музыка.
Можно оставить запятую, а можно вместо нее поставить тире: ...музыку — многоликую, живую, чарующую.
Правильно: раскачиваться в такт музыке.
Предложение написано верно.
Такая фраза грешит явной разговорностью.
Возможны оба сочетания.