Можно поставить тире или не ставить ничего. Пунктуация зависит от контекста, в котором находится предложение (например, в заголовке тире не нужно), от стиля речи и интонации.
Правильно: города Чайковского. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Правильно: в городе Чайковском. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».