Да, в словарях разнобой. Мы рекомендуем ориентироваться на «Русский орфографический словарь» РАН (4-е изд., М., 2012), который фиксирует дефисное написание прилагательного церковно-приходский: церковно-приходская школа.
Правильно дефисное написание этого слова: церковно-приходский. Такое написание зафиксировано и в «Русском орфографическом словаре» РАН, электронная версия которого размещена на нашем портале.