Официально: Армия обороны Израиля. Неофициально: ЦАХАЛ.
Оба варианта корректны.
Оба варианта верны.
И так и так правильно.
Эти мужские фамилии склоняются.
Варианты в цехе и в цеху равноправны, если слово цех употребляется в значении 'отдел промышленного предприятия'. В значении 'средневековая организация ремесленников' правильно только: в цехе.