Предложение стилистически небезупречно, рекомендуем его перестроить. Но с формальной точки зрения слово насыщены следует писать с одной Н.
Корректно: кухни Баженова (в качестве неофициального названия).
Оба варианта верны.
Да, это возможно.
Возможны варианты: храни меня, дождь (обращение к дождю); храни меня дождь (пусть дождь меня хранит).
Такое сочетание не ошибочно: у слова новоселье есть оттенок значения 'празднование по случаю поселения на новом месте', начни новоселье = начни празднование. Но всё-таки лучше: начни праздновать новоселье.