Верно: ...второй половины XV—XVI века.
Правописание слов можно проверять в наших электронных словарях.
В значении «срочный» – горящий тур. Кавычки не требуются.
Правильно со строчной.
В деловом письме используют полное официальное наименование: Управление уголовного розыска ГУ МВД России по г. Москве (или его часть - Управление уголовного розыска). В публицистике аббревиатура склоняется.
Корректно дефисное написание: стендап-тур.
Первично выражение как кур в ощип. От него, в результате народной этимологии, образовался оборот как кур во щи. В современном русском языке существуют оба этих оборота.