Корректно: участковый терапевт Горина.
Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Конструкция с союзом ни... ни усиливает отрицание, поэтому прилагательное с не следует писать раздельно.
Слово истина может быть написано с большой буквы, если ему придается особый высокий смысл.
Название не склоняется и иначе пишется. Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова» .
Верно: Соляная долина.