Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
Мягкий знак не нужен: хорош мусорить.
Такое предложение имеет право на существование.
В орфографических словарях такое наименование не закреплено. Если оно является постоянным специальным (терминологичным) наименованием исторического события, то правильно написание с прописной: Григорианская миссия.
См. ответ на вопрос № 276520.
Пунктуация верна. Междометие мм лучше писать без дефиса.