Такая проверка возможна, но проще проверить формой водит.
Корректно слитное написание, т. к. слово можно заменить синонимом без не: извилистой. Но возможно и раздельное написание, если нужно подчеркнуть отрицание.
Верно: копровый.
Громко кивнуть вряд ли получится, но можно что-то говорить и при этом кивнуть головой.
Традиционно при описании движений головы в ситуации, когда человек выражает свое несогласие с чем-либо или с кем-либо, используют обороты с глаголом мотать: он отрицательно мотал головой, она опровергающе замотала головой.