Слово АвтоВАЗ – собственное название предприятия, образовано от ВАЗ – «Волжский автомобильный завод». Вряд ли будет корректным подвергать это собственное название расшифровке.
Корректно: г. Волжский Тверской области.
Оба варианта корректны.
Первое слово в таких названиях пишется с большой (прописной) буквы.
Из зарубежных ученых, например, Хомский и последователи. Отечественные синтаксисты - Золотова, Падучева.
Не в начале предложения правильно со строчной: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Правило таково. В названиях, начинающихся с географических определений, географическое определение пишется с прописной буквы, если входит в состав официального названия, и со строчной, если не входит в состав названия. Если слово омский – первое слово официального полного названия, его надо писать с большой буквы.