Верно: надень пальто.
Верно: надень.
Верно: надеть брюки, надеть платье. Норма не менялась. Вы излишне категоричны, утверждая, что "все говорят иначе".
Правильно: Он помог мне надеть сапоги. Надень на меня сапоги.
См. ответ № 244292">198254 и Словарь трудностей.
Правильно: надень на меня носки.