В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы.
Мужская фамилия Мороз склоняется, женская – нет.
Не можем определить. Мы отвечаем на вопросы по русскому языку.
Мягкий знак не нужен: хорош мусорить.
Вы правы. Если заголовок состоит из двух частей, соединенных союзом или, перед союзом ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с большой буквы: Дед Мороз, или Всё будет хорошо.
Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
Такое предложение имеет право на существование.