Указанная запятая не требуется.
Оба варианта возможны в разговорной речи.
В этом предложении однако — союз.
Да, во всех приведенных примерах запятые нужны.
Вы правы, если перед деепричастным оборотом стоит усилительная частица и, оборот не обособляется: Но этот принцип можно использовать и не проводя конкурса.