Правильно: в Самаре.
Мужская фамилия Тарар склоняется, женская – нет.
Правильно: карате. Это слово испытывало колебания в написании (что часто происходит с заимствованными словами в процессе их освоения языком), поэтому в словарях встречаются разные варианты. Однако академический «Русский орфографический словарь» фиксирует только написание карате.
См. в Горячей десятке вопросов.
Слова первенство ('соревнования за первое место') и чемпионат пишутся строчными.